Wiskundig model: ontwerpstadia

Sinds het midden van de vorige eeuw op verschillende gebiedenmenselijke activiteit begon de computer en wiskundige methoden binnen te gaan. Nieuwe disciplines begonnen te verschijnen, zoals wiskundige economie, wiskundige taalkunde, wiskundige chemie en andere, waarvan het onderwerp wiskundige modellen van verschijnselen en objecten waren, evenals methoden voor hun studie.

Het wiskundige model is een schattingde beschrijving in de wiskundige taal van objecten of verschijnselen van de echte wereld. Het belangrijkste doel van de simulatie is om deze objecten te bestuderen en de resultaten van toekomstige waarnemingen te voorspellen. Modelleren is daarnaast ook een methode van kennis van de omgeving, een wereld die management mogelijk maakt.

Gebruik van wiskundige modelleringis onmisbaar in gevallen waarin het om verschillende redenen moeilijk of onmogelijk is om een ​​natuurlijk experiment te maken. Het is bijvoorbeeld moeilijk om te verifiëren of een bepaalde kosmologische theorie juist is, of om de gevolgen van een nucleaire explosie te bestuderen. Maar dit alles is te zien op de computer, nadat eerder een wiskundig model is geconstrueerd.

Wiskundig model: ontwerpstadia

Ten eerste is het model geconstrueerd.Beschouw hiervoor een fenomeen van de natuur, een economisch plan, een ontwerp, een productieproces of een ander niet-wiskundig object. Eerst worden de kenmerken van de verschijnselen en de relatie daartussen op een kwalitatief niveau bepaald. Verder worden de verkregen afhankelijkheden omgezet in een formule of wordt een wiskundig model geconstrueerd. Deze fase is het moeilijkst.

In de tweede fase, de oplossing van de wiskundigetaak, geformuleerd op basis van het model. Hier besteden we speciale aandacht aan de ontwikkeling van numerieke methoden en algoritmen voor het oplossen van het probleem met behulp van computers, waardoor we het resultaat met de nodige nauwkeurigheid voor een redelijke tijd kunnen verkrijgen.

In de volgende fase is een interpretatie van de consequenties die voortvloeien uit het model noodzakelijk, vertaling van de resultaten uit de wiskundige taal in de vorm die is aangenomen op het onderzochte gebied.

Vervolgens wordt de toereikendheid van het verkregen model gecontroleerd, wordt bepaald of de resultaten van de gevolgen binnen de gespecificeerde nauwkeurigheid vallen.

In de laatste fase wordt het model aangepast. Het is gecompliceerd voor de grotere geschiktheid van de werkelijkheid of vereenvoudigd om een ​​aanvaardbare praktische oplossing te bereiken.

Classificatie van wiskundige modellen

Er zijn verschillende criteria voor scheiding.wiskundige modellen in groepen. Door de aard van de problemen die worden opgelost, zijn ze dus onderverdeeld in structurele en functionele modellen. Tegelijkertijd worden hoeveelheden die een object of fenomeen kenmerken kwantitatief uitgedrukt.

Structureel wiskundig model is vertegenwoordigdin de vorm van een systeem van verschillende soorten vergelijkingen (algebraïsch, differentieel), die kwantitatieve relaties tussen de bestudeerde hoeveelheden vaststellen. Tegelijkertijd worden zowel onafhankelijke variabelen als functies die daarvan zijn afgeleid, als hoeveelheden beschouwd.

Functionele modellen karakteriseren complexobjecten bestaande uit verschillende afzonderlijke elementen, waartussen een aantal verbindingen tot stand worden gebracht. Meestal zijn deze relaties moeilijk of onmogelijk om kwantitatief te meten. Om ze te bestuderen, gebruiken ze de theorie van grafieken, wiskundige objecten die een reeks punten vertegenwoordigen in de ruimte of in een vlak.

Door de aard van de voorspellingsresultaten ende initiële gegevens van het model zijn verdeeld in probabilistisch statisch en deterministisch. Het eerste type is gebaseerd op de verzamelde statistische gegevens, en de voorspellingen verkregen met hun hulp zijn probabilistisch van aard.

Voorbeelden van wiskundige modellen zijn taken voor projectielvlucht, transport en andere taken.