We bestuderen de slinger - de oscillatiefrequentie

De parameters van de oscillerende processen zijnBekende fysieke concepten - amplitude en periode. In dit geval begrijpen we met oscillaties het proces van het wijzigen van een fysieke grootheid rond de gemiddelde of nulwaarde die herhaaldelijk wordt herhaald volgens een periodieke wet. Stel dat deze wet sinusoïdaal van aard is. Dus, als de functie van het proces F (x) wordt uitgedrukt door de formule van de vorm F (x) = K * sin (x), dan hebben we precies zo'n oscillerende functie, die, onthoud, op en neer, op en neer ...

Neem de grafiek van de opgegeven functie op sommigeprincipe, elke waarde langs de Y-as, laat het y1 zijn, en langs de X-as beweegt, vinden we het volgende punt y2 met een waarde gelijk aan y1. Als we nu langs de X-as, vanaf punt y2, een segment uitstellen dat gelijk is aan T = (y2 - y1), dan krijgen we een punt y3 en het is gelijk aan y1 en y2. De vorm van de grafiek tussen deze punten wordt precies herhaald op alle volgende segmenten gelijk aan T. We hebben dus een bepaalde parameter T gevonden voor het proces beschreven door de formule F (x) = K * sin (x), die een opmerkelijke eigenschap heeft: wijzigingen in het argument X binnen T leidt tot een verandering in de functie F (x) in het hele bereik van de waarden. Omdat de veranderingen langs de X-as in de tijd onbegrensd zijn, met andere woorden, het aantal cycli T is onbeperkt veel, we hebben een cyclisch aantal, d.w.z. herhaald, verandering van functie. De duur van de cyclus T wordt de oscillatieperiode genoemd en wordt gemeten in seconden. Maar in de techniek is het meer geaccepteerd om de maateenheid te gebruiken, die de oscillatiefrequentie wordt genoemd, aangeduid met f en wordt berekend f = 1 / T, en de meeteenheid ervan wordt hertz (Hz) genoemd. Een frequentie van 1 Hz is één oscillatie per seconde.

We zijn omringd door een "aarzelende" wereld. Oscillaties zijn geluiden, elektrische stroom in draden, trillingen van mechanismen, licht, ebben en stromen, de rotatie van de planeten en ... tellen niet de getallen, deze fluctuaties. Ze hebben allemaal nogal voorwaardelijke grenzen van hun frequenties, ze zeggen "hun bereik van oscillaties". Dus, bijvoorbeeld, de frequentie van oscillaties van geluidsfrequenties die door een persoon worden gehoord, is van 16 Hz tot 20 kHz (1 kHz = 1000 Hz), en het frequentiebereik van geluiden van conversationele spraak ligt binnen 100 - 4000 Hz. Het is een bekend feit dat niet alle mensen het hele scala aan geluiden horen - voor veel 12-15 kHz is de gehoordrempel al aanwezig. De techniek gebruikte ultrasone trillingen van 100, 200 kHz en hoger. De details van de mechanismen kunnen ook oscilleren in een groot frequentiebereik - zowel de fractie van Hz als tientallen kHz. Maar elektromagnetische oscillaties hebben het grootste bereik - van breuken tot vele duizenden miljoenen Hz. In dit wereldwijde spectrum is het gebied met lichtgolven vrij klein, maar het zijn juist onze gezichtsorganen die ze waarnemen. Verschillende frequentie van oscillaties in het spectrum van lichtgolven bepaalt de kleur van zichtbaar licht - van rood naar violet.

We keren echter terug naar onze 'kringen'. Heel vaak is het handig om licht gewijzigde maateenheden te gebruiken. Met zo'n kunstmatige techniek kunnen we veel formules vereenvoudigen en intuïtiever maken. En dit komt door het feit dat de sinusoïdale aard van de oscillerende functies het vermogen suggereert om variabelen te gebruiken in eenheden van hoeken - radialen of graden. Maar tegelijkertijd kruipt de constante 2π in de berekeningen, die, samen met de frequentie, aanwezig is in veel wiskundige uitdrukkingen. Toen besloten ze om een ​​aangepaste eenheid van frequentiemeting in te voeren en gaven ze de naam "cyclische oscillatiefrequentie". De essentie van deze eenheid is dat hiervoor de frequentie wordt bepaald door het aantal oscillaties in een tijd van 2 * π seconden, d.w.z. 6.28 sec De cyclische frequentie wordt berekend met de formule ω = 2 * π * f. Behorend tot een cyclische frequentie wordt uitgedrukt door zijn maateenheid - radialen per seconde.

Het oscillerende systeem heeft wat meerparameters die haar persoonlijkheid kenmerken. Laten we onze oude, vriendelijke slinger nemen en, enigszins plechtig, zullen we hem in een staat van oscillerend proces brengen - tik-tak, tik-so. Om dit te doen, is het genoeg om hem een ​​keer te duwen en ... laat hem met rust. Wat zullen we zien? De slinger oscilleert gedurende een vrij lange tijd zonder extra krachtsinspanning, de oscillatiefrequentie verandert niet en de amplitude neemt langzaam af als gevolg van de aanwezigheid van wrijvingskrachten in reële apparaten. Dergelijke oscillaties, wanneer na een initiërende impuls de beweging van een slinger of een ander oscillerend systeem alleen door zijn parameters wordt bepaald, worden de juiste genoemd. Als we aannemen dat de stopkrachten nul zijn, en dit is vrij eenvoudig - alles ligt in onze handen, dan wordt zo'n slinger, het wordt wiskundig genoemd, zal voor altijd oscilleren, en de oscillatieperiode kan worden berekend met behulp van de bekende, die al klassieke is geworden, formule T = 2 * π * √ l / g.

Een belangrijke conclusie kan worden getrokken uit zijn analyse: de natuurlijke frequentie van de pendeloscillaties wordt alleen bepaald door de interne parameters van het systeem - de lengte van de draad en de omvang van de versnelling van de kracht van de aarde.