Lineaire vergelijkingen met één en twee variabelen, lineaire ongelijkheden

Elke student begint dit onderwerp zo vroeg te bestuderenPrimaire klassen, wanneer de tekens "meer", "minder" en "gelijk" worden doorgegeven. Dit soort ongelijkheden en vergelijkingen is een van de eenvoudigste in het hele curriculum voor de gehele periode van studie van de student en de student. De oplossing van absoluut elke vergelijking en ongelijkheid wordt gereduceerd tot een lineaire vorm. Hoe zien lineaire vergelijkingen en ongelijkheden eruit?

In een dergelijke vergelijking bevindt het onbekende zich in de eerstemate, waarmee je eenvoudig en snel de variabelen van de constanten kunt scheiden, en ze aan weerszijden van het scheidingsteken plaatst (gelijkheid of ongelijkheid). Dus wat is de manier die zal helpen om eenvoudig en eenvoudig een lineaire vergelijking op te lossen?

Stel dat er een vergelijking is 3x - 89 = (5x -32) / 2. Het eerste wat u moet doen is het fractionele gedeelte vereenvoudigen door de hele vergelijking met 2 te vermenigvuldigen. Dan is het resultaat 6x - 178 = 5x - 32. In feite is dit al een lineaire vergelijking. Nu is het nodig om het te vereenvoudigen door alle variabelen naar de linkerkant te verplaatsen en de permanente naar de juiste. Het resultaat is dat x = 146. Als de vermenigvuldiger van een variabele groter is dan één, moet u de volledige lineaire vergelijking verdelen en krijgt u in dat geval het benodigde antwoord.

Hetzelfde geldt voor ongelijkheden. Eerst moet je vereenvoudigen lineaire ongelijkheid en verplaatsingvariabelen aan de linkerkant en permanent - aan de rechterkant. Daarna wordt de lineaire ongelijkheid opnieuw vereenvoudigd, zodat de coëfficiënt van de variabele gelijk is aan één. Het antwoord op de ongelijkheid wordt automatisch verkregen, waarna het alleen in de vereiste vorm hoeft te worden geschreven (in de vorm van een ongelijkheid, een interval of een gat op de as).

Zoals uit het bovenstaande blijkt, zijn lineaire vergelijkingen en ongelijkheden heel eenvoudig, zelfs voor basisschoolkinderen. Het is echter de moeite waard eraan te denken dat dit soort vergelijkingen opties heeft.

Er is zo'n vorm als lineaire vergelijkingen mettwee variabelen. Hoe ze op te lossen? Dit is een nogal arbeidsintensief proces. Op school beginnen dergelijke gevallen zich al op de middelbare school aan, daarom kunnen lineaire vergelijkingen met twee variabelen worden toegeschreven aan meer complexe onderwerpen.

Stel dat er een vergelijking 2x + y = 3x + 17 is. Het eerste wat u moet doen, is een onbekende hoeveelheid in termen van een andere uitdrukken. Dit gebeurt heel eenvoudig: één variabele wordt links geplaatst, alle andere variabelen en cijfers rechts; dus alle lineaire vergelijkingen met twee variabelen zijn opgelost. Als resultaat krijg je een vergelijking van de vorm y = x + 17. Het antwoord wordt uitgedrukt door deze functie in het coördinatensysteem uit te zetten en heeft de vorm van een rechte lijn. Dit is hoe lineaire vergelijkingen met twee variabelen zijn opgelost.

Het is ook vermeldenswaard dat in aanvulling op vergelijkingen mettwee variabelen zijn er vergelijkbare ongelijkheden. Anders dan de vergelijkingen waarin de functiegrafiek als antwoord dient, neemt de ongelijkheid het antwoord op in het vlak dat door deze grafiek wordt begrensd. Het is het overwegen waard: als de ongelijkheid streng is, is het schema niet opgenomen in het antwoord!

Dus nu stel je je voor hoe op te lossenlineaire vergelijkingen en ongelijkheden. Hoewel dit onderwerp vrij eenvoudig te bestuderen is, moet er op worden gelet, omdat sommige subtiliteiten misschien niet zo duidelijk zijn dat de controletest kan leiden tot onaangename fouten en een afname van het totaal aantal punten. Lineaire vergelijking - het is gemakkelijk - zich houden aan de nodige wiskundige regelszoals het verdelen of vermenigvuldigen van de hele vergelijking met elke hoeveelheid, het overbrengen van de elementen van de functie door het gelijkteken, correcte plotten, competent antwoordschrijven.

Weten hoe u lineair kunt vastleggen en oplossenvergelijkingen en ongelijkheden, kunt u meer complexe typen vergelijkingen en ongelijkheden begrijpen. Dat is de reden waarom dit onderwerp zo belangrijk wordt geacht - bijna de hoeksteen van de wiskunde, omdat de principes voor het oplossen van dergelijke voorbeelden ten grondslag liggen aan de oplossing van het leeuwendeel van andere vergelijkingen, ongelijkheden en problemen.