Hoe de afstand in het coördinaatvlak te vinden

In de wiskunde worden zowel de algebra als de geometrie geplaatsthet probleem van het vinden van de afstand tot een punt of een rechte lijn van een bepaald object. Het is op volledig verschillende manieren, waarvan de keuze afhangt van de initiële gegevens. Overweeg hoe u de afstand tussen de gegeven objecten in verschillende omstandigheden kunt vinden.

In de beginfase van het beheersen van de wiskundige wetenschapleren hoe basisgereedschap te gebruiken (zoals liniaal, gradenboog, kompas, driehoek en andere). Het vinden van de afstand tussen punten of lijnen met hun hulp is niet moeilijk. Het volstaat om een ​​schaal van verdelingen te koppelen en het antwoord op te schrijven. Het is alleen nodig om te weten dat de afstand gelijk is aan de lengte van een rechte lijn, die tussen punten kan worden getrokken, en in het geval van parallelle lijnen - loodrecht ertussen.

Het gebruik van stellingen en axioma's van geometrie

In de bovenste klassen leren om afstand te meten zonderhelp speciaal gereedschap of papier. Hiervoor hebben we talloze stellingen, axioma's en hun bewijzen nodig. Vaak worden de problemen om de afstand te vinden gereduceerd tot de vorming van een rechthoekige driehoek en het zoeken naar de zijkanten. Om dergelijke problemen op te lossen, is het voldoende om de stelling van Pythagoras, de eigenschappen van driehoeken en de manieren van hun transformatie te kennen.

Als er twee punten zijn en hun positie wordt ingesteld op de coördinaatas, hoe vindt u de afstand van de ene naar de andere? De oplossing zal verschillende fasen bevatten:

1. We verbinden punten van een rechte lijn, waarvan de lengte de afstand tussen hen is.
2. We vinden het verschil in de waarden van de coördinaten van de punten (k; p) van elke as: | k₁ - naar₂| = q₁ en | p₁ - p₂| = q₂ (we nemen de waarden in absolute waarde, omdat de afstand niet negatief kan zijn).
3. Daarna plaatsen we de resulterende getallen op het plein en vinden hun som: g₁² + d₂²
4. De laatste stap is om de vierkantswortel van het resulterende getal te extraheren. Dit is de afstand tussen de punten: d = V (d₁² + d₂²).

Dientengevolge wordt de gehele oplossing uitgevoerd volgens een enkele formule, waarbij de afstand gelijk is aan de vierkantswortel van de som van de vierkanten van het coördinatieverschil:

d = V (| k₁ - naar₂|²+ | p₁ - p₂|²)

Als de vraag rijst hoe de afstand te vindenvan het ene punt naar het andere in een driedimensionale ruimte, zal de zoektocht naar een antwoord er niet veel anders uitzien dan hierboven. Het besluit zal worden uitgevoerd volgens de volgende formule:

d = V (| k₁ - naar₂|²+ | p₁ - p₂|²+ | e₁ - e₂|²)

Loodrecht getekend vanaf elk puntliggend op één lijn, op de parallel, en zal de afstand zijn. Bij het oplossen van problemen in een vlak, is het noodzakelijk om de coördinaten van elk punt van een van de lijnen te vinden. Bereken vervolgens de afstand tot de tweede rechte lijn. Om dit te doen, verminderen we ze tot een algemene vergelijking van de rechte lijn van de vorm Ax + Vu + C = 0. Uit de eigenschappen van parallelle lijnen is bekend dat hun coëfficiënten A en B gelijk zullen zijn. In dit geval kunt u de afstand tussen parallelle lijnen vinden aan de hand van de formule:

d = | C₁ - C₂| / V (A² + B²)

Dus bij het beantwoorden van de vraag hoeZoek de afstand tot een bepaald object op, u moet zich laten leiden door de staat van het probleem en de hulpmiddelen die u krijgt om het op te lossen. Ze kunnen zowel meetinstrumenten en stellingen en formules zijn.